2002年上海市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 9 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

填空题共 14 题

（2002•上海）如果f（x）=kx，f（2）=-4，那么k=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）抛物线y=x²-6x+3的顶点坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）某出租车公司在“五•一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31=155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒________次．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）如果分式无意义，那么x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）方程=x的根是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在方程x²+=3x-4中，如果设y=x²-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，CE=9，那么AE=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为________米（用含α的三角函数表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=________°．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是________（答案不唯一）．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 4 题

（2002•上海）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线不可能有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在下列各数中，是无理数的是（）
A．3.14
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）在下列各组根式中，不是同类二次根式的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）下列命题中，正确的是（）
A．正多边形都是轴对称图形
B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例
C．正多边形一个外角的大小随边数的增加而增大
D．边数＞3的正多边形的对角线长都相等
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2002•上海）计算：
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）解不等式组：
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=．
求S_△ABD：S_△BCD．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，试根据该图提供的信息填空：
（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是______厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是______厘米．
（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高______厘米．
（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是______．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为，求这个二次函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）已知；如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO=NO；
（2）设∠M=30°，求证：MN=4CD．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？

进球数n 1 2 3 4 5

投进n个球的人数 1 2 7 2

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
（2002•上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）点Q在CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图1）；
（2）点Q边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图2）；
（3）点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（如图3）．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）．

难度: 中等查看答案及解析

进球数n		1	2	3	4	5
投进n个球的人数	1	2	7			2