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本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，解答题 6 题，选择题 8 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据以上规律，13+23+33+43+53+63+73+83=________．（结果用具体数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设i是虚数单位，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如框图所示，则式子的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
    （1）当a=1时求方程|f（x）|=g（x）的解；
    （2）若方程|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；
    （3）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的最小正周期为π，且点在函数的图象上．
    （1）确定函数f（x）的表达式，求f（x）取得最大值时x的取值集合；
    （2）求函数f（x）的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
    （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
    （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
    （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为，记动点C的轨迹为曲线W．
    （1）求W的方程；
    （2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．
    （1）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （2）求证：BC⊥平面PAC；
    （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}的前n项和为Sn，已知，数列{bn}满足且b2=4，b5=32．
    （1）分别求出数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）设，当n为奇数时，试判断方程Tn-P=2013是否有解，若有请求出方程的解，若没有，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
    A．{x|-1≤x≤1}
    B．{x|x≥0}
    C．{x|0≤x≤1}
    D．φ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数则=（ ）
    A．
    B．e
    C．
    D．-e

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线-=1（m＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）
    A．6
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若整数x，y满足，则2x+y的最大值是（ ）
    A．1
    B．5
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题：
    （1）函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
    （2）已知向量，，，则的充要条件是λ=-1；
    （3）若，则a=e．
    其中所有的真命题是（ ）
    A．（3）
    B．（1）（2）
    C．（2）（3）
    D．（1）（3）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α，β表示不同的平面，m，n，l表示不同的直线，给出以下命题：
    ①m∥α，m∥β⇒α∥β；
    ②m⊥l，n⊥l⇒m∥n；
    ③l⊥α，l∥β⇒α⊥β；
    ④l⊥α，l⊥β⇒α∥β．
    在这四个命题中，正确的命题是（ ）
    A．①②
    B．③④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．无法判断与的大小

    难度: 中等查看答案及解析