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已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx
（1）求函数f(x)在x=e处的切线方程
（2）对任意的x
)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根, 求a的最小值高三数学解答题困难题查看答案及解析
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下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
x2+lnx．
（I）已知α是方程xf（x）-x3=2009的根，β是方程xex=2009的根，求α•β的值．
（II）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）图象在函数g（x）=
x3图象的下方；
（Ⅲ）设函数h（x）=f′（x），求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2+lnx．
（I）已知α是方程xf（x）-x3=2009的根，β是方程xex=2009的根，求α•β的值．
（II）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）图象在函数g（x）=x3图象的下方；
（Ⅲ）设函数h（x）=f′（x），求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=lnx．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x) +
x2 – mx ( m≥
)的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=( x1 - x2)h’(
)最小值．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f(x)=x3+f′
x2-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是 .高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=x3+f′
x2-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是 .高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（
）＞0．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；
（2）若方程f（x）=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．
（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，
)内的两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；（2）把函数y = f (x)的图象向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根, 求a的最小值
x2+lnx．
x3图象的下方；
x2 – mx ( m≥
)的极值点 x1,x2(x1<x2)恰好是函数h(x)=f(x)-cx2-bx的零点，求的y=( x1 - x2)h’(
)最小值．
x2-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是
x2-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是
）＞0．
)内的两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；