河北省2016-2017学年高二下学期第一次月考数学理试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）
A. （2，+∞）　　 B. （﹣∞，2）　　 C. （0，2）　　 D. （﹣∞，0）

难度: 简单查看答案及解析
O为原点，参数方程 (θ为参数)上的任意一点为A，则|＝(　　)
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（　）
A. ①②③　　 B. ③①②　　 C. ②③①　　 D. ②①③

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为(　　)
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. ﹣2

难度: 简单查看答案及解析
用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）.
A. 1　　 B. 1+a　　 C. 1+a+a2　　 D. 1+a+a2+a3

难度: 困难查看答案及解析
直线（t为参数）的倾斜角是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为
A. e﹣1　　 B. e　　 C. e2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
观察以下等式：
由此可以推测（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A. (－1,1)　　 B. (－1，＋∞)　　 C. (－∞，－1)　　 D. (－∞，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

=____________

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，
类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，
则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是__________________________________

难度: 简单查看答案及解析
曲线与交点的个数为__________

难度: 中等查看答案及解析
点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是　　

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,当其体积最大时，底面半径和高分别为多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知a>0，b>0，a＋b＝1，
求证： .

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 (α为参数)．设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值并求此时该点坐标。

难度: 中等查看答案及解析
已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
（1）求a；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；

难度: 中等查看答案及解析
设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。
（1）求圆的极坐标方程；
(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）判断并证明f(x)在定义域内的单调性；
（2）证明：当x＞－1时，；
（3）设当x≥0时，，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析