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本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，解答题 19 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）
    A．=（-1，-2）
    B．=（2，1）
    C．=（1，-2）
    D．=（-2，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令．给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的λ∈R，有（4）．则其中所有真命题的序号是（ ）
    A．（1）（2）（3）
    B．（2）（3）（4）
    C．（1）（3）（4）
    D．（1）（2）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 方程4x+2x-2=0的解是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，则行列式=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知无穷等比数列{an}的各项和为4，则首项a1的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一颗骰子投两次，记第一次得到的数值为a，第二次得到的数值为b，将它们作为关于x、y的二元一次方程组的系数，则方程组有唯一解的概率为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=lg（x2-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若（1-3x）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x2，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设a，b∈R，且b≠1．若函数y=a|x-1|+b的图象与直线y=x恒有公共点，则a，b应满足的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，前n项和为Sn，满足a22+a32=a42+a52，S7=7，则使得为数列{an}中的项的所有正整数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB．
    （1）求cosB的值；
    （2）若，且，求a和c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
    （1）求上述不等式的解；
    （2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若数列，甲同学利用第（2）问中的Tn，试图确定T2k-P2k（k∈N*）的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
    （1）试用x，y，m，n的代数式分别表示xE和xF；
    （2）若C的方程为（如图），求证：xE•xF是与MN和点P位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究xE和xF经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与MN和点P位置无关的定值，写出你的研究结论并证明．

    难度: 中等查看答案及解析