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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集等于(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于(   )

    A.       B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角A,B,C的对边分别为,则角B的值为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知不等式的解集与不等式的解集相同,则的值为(   )

    A.     B.      

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图象大致为(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(   )

    A.     B.     C.     D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在R上的偶函数,且时,,若在区间内,函数恰有1个零点,则实数的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的展开式中,系数为有理数的项共有___________项.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的k值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为,外接圆面积为,则.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为,外接球体积为,则=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知有限集.如果A中元素满足,就称A为“复活集”,给出下列结论:

    ①集合是“复活集”;

    是“复活集”,则

    不可能是“复活集”;

    ④若,则“复活集”A有且只有一个,且.

    其中正确的结论是___________.(填上你认为所有正确的结论序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的部分图象如图所示.

    (1)求函数的解析式,并写出 的单调减区间;

    (2)已知的内角分别是A,B,C,若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的首项,公差,等比数列满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列对任意均有,求数列的前n项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.

    (1)求证:平面ACFE;

    (2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “光盘行动”倡导厉行节约,反对铺张浪费,带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物,得到从中央到民众的支持,为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组成研究性学习小组,从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计表:

    (1)求a,b的值,并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例;

    (2)从年龄段在的“光盘族”中,采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.

    (1)已知选取2人中1人来自中的前提下,求另一人来自年龄段中的概率;

    (2)求2名领队的年龄之和的期望值(每个年龄段以中间值计算).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定点,过点F且与直线相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.

    (1)求曲线E的方程;

    (2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知,其中e为自然对数的底数.

    (1)若是增函数,求实数的取值范围;

    (2)当时,求函数上的最小值;

    (3)求证:.

    难度: 极难查看答案及解析