2010年吉林省高二上学期第一次月考理科数学卷

五进制的数在十进制中是(     )

A．184            B．190            C．191            D．194

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用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是            (     )

A．4              B．5               C．6              D．7

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现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为                                                           (     )

A．3，13，23，33，43，53         B．2，14，26，38，40，52

C．5，8，31，36，48，54          D．5，10，15，20，25，30

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已知，满足约束条件，则的最小值为           (     )

A．5              B.             C. 10             D.

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下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. ②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. ④若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是                          (     )

A．①②④         B. ②④            C. ③④           D. ①②

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已知某运动员每次投篮的命中率约为. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.

经随机模拟产生了如下20组随机数：

907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为             (     )

A．0.35      B．0.25      C．0.20      D．0.15

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已知是实数，有下列四个命题：

（1）

（2）

（3）

（4）

其中真命题的个数为       (     )

A．个               B．1个

C．2个                D．3个

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阅读右边的程序框图，若输入的是10，则输出的变量

和的值依次是                        (     )

A．30，25             B．28，24

C．55，45             D．54，44

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用秦九韶算法求多项式

在的值时，的值为                (     )

其中

A．         B.576              C.            D.536

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用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是

(     )

A．，，      B. ，，      C. ，，        D. ，，

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某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为                                (     )

A．1               B. 2                C. 3                 D. 4

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在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为      (     )

A．              B.                C.                 D.

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防疫站对学生进行身体健康调查. 红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是　  　　．

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为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图，如图．根据下图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是　　　．

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在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为________.

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设为实数，若，则的取值范围

是________.

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（本小题满分8分）

在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求与所成的角．

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（本小题满分8分）

在中，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

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（本小题满分10分）

如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？

（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

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（本小题满分10分）

袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率．

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（本小题满分10分）

设数列的前n项和，数列满足， （其中），求数列的前项和．

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（本小题满分10分）

已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，是坐标原点．求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程．

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