（本小题满分8分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，．（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它...

（本小题满分8分）

在长方体中，底面是边长为2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求与所成的角．

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（本小题满分10分）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。

(1)求证：DE⊥平面BCE；

(2)求二面角E-BD-C的正切值。

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（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：

（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）二面角的大小．

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（本小题满分12 分）

如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

⑴求此正三棱柱的侧棱长；

⑵求二面角的平面角的正切值；

⑶求直线与平面的所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）

如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

（1）求此正三棱柱的侧棱长；

（2）求二面角的正切值；

（3）求点到平面的距离．

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．

（1）点是的中点，证明：；

（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．

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