长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，...

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

高二数学解答题中等难度题

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分10分）
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。
(1)求证：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，
BAA1＝60，E为棱C1D1的中点，则_______

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3。
（I）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；
（II）求证：平面A1ACC1⊥平面D1DB；
（III）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，试求E1F长度的最小值。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E、F分）别为C₁D₁、A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点.
（1）求证：AD⊥D1F；
（2）求证：CE//平面AD1F；
（3）求AA1与平面AD1F成角的余弦值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

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如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁．

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