2013-2014学年河南省高三年级12月月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知函数的定义域为的值域为，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知不共线向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，则｜－｜＝（）
A． B．2 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数为偶函数，则（）
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 中等查看答案及解析
设，则之间的关系是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，则的形状一定是（）
A．等边三角形 B．不含角的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对任意的实数都有，且，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知中，，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列，且，则数列的前13项的和为（）
A．63 B．109 C．117 D．210

难度: 中等查看答案及解析
若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题
①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；
②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；
③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；
④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
若函数，满足，则的值为（）
A． B．0 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体 ABCD外接球的表面积为（）
A．36π B．88π C．92π D．128π

难度: 中等查看答案及解析
已知奇函数在时，，则在区间的值域为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小值是 ________ ．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，设，若不等式的解集为空集，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥S－ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S—ABCD侧面积是__________．

难度: 中等查看答案及解析
下列说法：
(1）命题“”的否定是“”；
(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；
(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；
(4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.
其中正确的个数是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

设函数．
（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对边长分别为，，。
（1）求的最大值；（2）求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数。
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析