↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
    A．10种
    B．20种
    C．36种
    D．52种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
    A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β
    B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
    C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
    D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）
    A．-7
    B．7
    C．-28
    D．28

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙、丁四位同学计划暑假分别外出旅游，有A、B、C三条线路可选，若每条线路至少有1人选择，则不同的安排方法有（ ）
    A．72种
    B．36种
    C．18种
    D．16种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（ ）
    A．
    B．32
    C．
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）
    A．一个圆
    B．四个点
    C．两条直线
    D．两个点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 有10枚均匀的骰子，每次同时掷出，若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；  （2）比赛进行完七局的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
    （1）求证：AB⊥平面PCB；
    （2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．
    （1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；
    （2）求展开式中系数最大的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．
    （1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；
    （2）求证：AB1∥平面BEC1；
    （3）若，求二面角E-BC1-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙队各有3名柔道选手，代号分别为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、乙3，两队队员之间甲队队员获胜的概率如下表所示．
    队别胜率队别 乙1 乙2 乙3
    甲1 0.4 0.6 0.8
    甲2 0.2 0.4 0.6
    甲3 0.1 0.4 0.5
    （1）若两队之间进行对抗赛，一队中至少有两名选手战胜对方才算是此队获胜，那么按甲1对乙2，甲2对乙1，甲3对乙3，甲队获胜的概率是多少？
    （2）怎样编排两队之间的对抗赛，甲队获胜的概率最大？最大概率为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，
    BC=3，SB与平面ABCD所成的角为45°，E为SD的中点．
    （Ⅰ）若F为线段BC上的一点且BF=BC，求证：EF∥平面SAB；
    （Ⅱ）求点B到平面SDC的距离；
    （Ⅲ）在线段 BC上是否存在一点G，使二面角G-SD-C的大小为arccos？若存在，求出BG的长；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．（用数值作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成（如图），每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现________种不同的变换形式（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是________；设E、F分别是该正方形的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．

    难度: 中等查看答案及解析