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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( )
    A.M∩N=Φ
    B.M∩N=M
    C.M∪N=M
    D.M∪N=R

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数a,b满足a<0<b.则下列不等式一定成立的是( )
    A.a2<b2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( )
    A.
    B.π
    C.2π
    D.4π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
    A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
    B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
    C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
    D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象在点(1,2)处的切线方程是( )
    A.y=2
    B.y=-2
    C.y=-2x-4
    D.y=-2x+4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工每人从中抽1张,至少有1人抽到甲票的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中x的系数是( )
    A.-6
    B.-5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x,那么f-1(0)的值为( )
    A.2
    B.-1
    C.0
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线的焦点坐标是( )
    A.
    B.
    C.(0,1)
    D.(1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
    ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ
    ②若α⊥β,m∥α,则m⊥β
    ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β
    ④若m∥n,n⊂α,则m∥α
    其中真命题的序号是( )
    A.①④
    B.②③
    C.②④
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,若该椭圆的离心率,则椭圆的方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )
    A.96
    B.16
    C.24
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则x的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设双曲线(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3+5x2+3x在区间[-4,0]上的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的,且AB=3,AC⊥BC,则球面的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知
    (Ⅰ)求∠B的大小;
    (Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为,求b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=3,AB=2,D是A1B1的中点,E在线段CC1上且C1E=2.
    (1)证明:DC⊥面ABE;
    (2)求二面角D-AE-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}中,a2=32,,an+1<an
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.
    (I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
    (II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
    (III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2.
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
    (1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;
    (2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析