如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点，E在...

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如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中点，E在线段CC₁上且C₁E=2．
（1）证明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大小．

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如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中点，E在线段CC₁上且C₁E=2．
（1）证明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，M、Q分别是CC₁、BC的中点，如果对线段A₁B₁上任一点P，都有PQ⊥AM，则∠BAC=________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M为A1B1的中点．
(1)求证：MC⊥AB;
(2)在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
(3)若点P为CC1的中点，求二面角B－AP－C的余弦值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，K是AC中点，点P在直线A₁B₁上，且满足
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）求三棱锥P-MNK的体积．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

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