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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
    A．x+y+1=0
    B．x+y-1=0
    C．x-y+1=0
    D．x-y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的假命题 是（ ）
    A．∃x∈R，x3＜0
    B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
    C．∀x∈R，2x＞0
    D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U=R，集合M={x|y=}，则CUM=（ ）
    A．{x|x≥1}
    B．{x|x＜1}
    C．{x|x≥0}
    D．{x|x＜0}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设z1=1-i，z2=a+2ai（a∈R），其中i是虚数单位，若复数z1+z2是纯虚数，则有（ ）
    A．a=1
    B．a=
    C．a=0
    D．a=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（ ）
    A．135°
    B．45°
    C．135°或45°
    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）

    A．π
    B．2π
    C．3π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y=a⊗b的值由如图确定，则=（ ）

    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（ ）
    A．f（x）=sin
    B．f（x）=-|x+1|
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知平面向量，，若，则实数m等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果实数x，y满足，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C极坐标方程是ρ=4cosθ直线l（t参数），圆心C到直线l的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，⊙O的半径R=5，P是弦BC延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC=1，PA=3，则圆心O到弦BC的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，．
    （1）若，求函数f（x）的值；
    （2）求函数f（x）的最小值并求相应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
    偏瘦 正常 肥胖
    女生（人） 100 173 y
    男生（人） x 177 z
    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
    （Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；
    （Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；
    （Ⅲ）求三棱锥A-A1DE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离心率为的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列bn前n项和．数列an满足（n∈N*），数列cn满足cn=anbn．
    （1）求数列an和数列bn的通项公式；
    （2）求数列cn的前n项和Tn；
    （3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？
    （Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x，使得h（x）＞f（x）成立，试求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析