已知离心率为
的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当
时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当
时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
，求实数m的值．设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
高二数学解答题中等难度题
的椭圆
上求一点Q，使该点到直线
的距离最大。
的左右焦点
、
恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为
、
和
、
．
的方程；
、
，求证：
为定值；
，试求
的大小．
上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值
．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线
上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（ ）
的中心在原点焦点在
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
在椭圆
是椭圆
的两个动点，且满足： 
，试问：直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
的焦点.
在椭圆C上，点
是椭圆C上不同于
的两个动点，且满足： 
，试问：直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
的左右顶点为
、
，左右焦点为
，其长半轴的长等于焦距，点
是椭圆上的动点，
面积的最大值为
．
为直线
上不同于点
的任意一点，若直线
分别与椭圆交于异于
、
，判断点
为直径的圆的位置关系．
中，已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的短轴恰好是圆
的一条直径.
分别是椭圆
是椭圆
，使直线
交直线
，且满足
，若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为
．
的取值范围；
与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
时，求直线AB的方程．
的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，|F1F2|=
，O为坐标原点．
的面积S的最大值．