已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。
(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;
高二数学解答题困难题
已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。
(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;
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如图,椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点,且椭圆的离心率为,是双曲线上异于顶点的任意一点,直线和与椭圆的交点分别记为、和、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)若存在点满足,试求的大小.
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(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为,,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且是的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
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已知椭圆的离心率,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)两点为椭圆的左右顶点,为椭圆上异于的一点,记直线,斜率分别为,求的值.
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已知椭圆的离心率,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)两点为椭圆的左右顶点,为椭圆上异于的一点,记直线,斜率分别为,求的值.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,点与椭圆上点的最远距离为,过且斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的面积.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆()的离心率是,其左、右焦点分别为,短轴顶点分别为,如图所示, 的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点(异于点),证明:直线和的斜率和为定值.
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