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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,那么集合_________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用“”将从小到大排列是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两个不共线向量,且向量共线,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是互不重合的直线, 是互不重合的平面,给出下列命题:

    ①若, ,则

    ②若,则

    ③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;

    ④若,则

    ⑤若,则.

    其中正确的命题是__________.(填序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为实数,若,则的最大值__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,若存在满足,且 ),则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 在锐角中, 为边上的点, 的面积分别为2和4,过,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线.

    (1)求过点且与直线垂直的方程;

    (2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一副直角三角板(如图1)拼接,将折起,得到三棱锥(如图2).

    (1)若分别为的中点,求证: 平面

    (2)若平面平面,求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用)万元满足为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分).

    (1)求常数,并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

    (2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,圆轴的正半轴交于点,以为圆心的圆)与圆交于两点.

    (1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,当直线长最小时,求直线的方程;

    (2)设是圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;

    (3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析