函数的定义域为__________.
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已知全集,集合, ,那么集合_________ .
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用“”将, , 从小到大排列是__________.
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设变量, 满足约束条件,则目标函数的取值范围是__________.
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若, ,则__________.
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设与是两个不共线向量,且向量与共线,则__________.
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若, , 是互不重合的直线, , , 是互不重合的平面,给出下列命题:
①若, , ,则或;
②若, , ,则;
③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;
④若, , , ,则且;
⑤若, , 且, , ,则, , .
其中正确的命题是__________.(填序号)
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已知等比数列中,各项都是正数,且, , 成等差__________.
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已知直线与圆心为的圆相交于, 两点,且,则实数的值为__________.
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设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且, ,则为__________.
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设, , ,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为__________.
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设, 为实数,若,则的最大值__________.
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已知函数,若存在满足,且 (, ),则的最小值为__________.
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在锐角中, , 为边上的点, 与的面积分别为2和4,过做于, 于,则__________.
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已知直线.
(1)求过点且与直线垂直的方程;
(2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数的取值范围.
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一副直角三角板(如图1)拼接,将折起,得到三棱锥(如图2).
(1)若, 分别为, 的中点,求证: 平面;
(2)若平面平面,求证:平面平面.
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为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用()万元满足(为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分).
(1)求常数,并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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在平面直角坐标系中,圆: 与轴的正半轴交于点,以为圆心的圆: ()与圆交于, 两点.
(1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于, ,当直线长最小时,求直线的方程;
(2)设是圆上异于, 的任意一点,直线、分别与轴交于点和,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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已知数列的前项和为,且满足;数列的前项和为,且满足, , .
(1)求数列、的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得恰为数列中的一项?若存在,求所有满足要求的;若不存在,说明理由.
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