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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数在复平面内对应的点位于

    A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是

    A．                              B．

    C．                              D．且

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是

    A．模型1的相关指数R2为0.98             B．模型2的相关指数R2为0.90

    C．模型3的相关指数R2为0.60             D．模型4的相关指数R2为0.25

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 复数的共轭复数是

    A．          B．         C．            D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程为必过点

    A．（2，2）          B．（1.5，0）

    C．（1，2）          D．（1.5，4）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是

    A．实数分为有理数和无理数               B．不是有理数

    C．无理数都是无限不循环小数             D．有理数都是有限循环小数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是

    A．①③             B．①②             C．③               D．②

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均

    A．减少个单位                   B．增加2个单位

    C．增加个单位                   D．减少2个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列结构图中，要素之间表示从属关系的是

    A．

    B.

    C．

    D．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

    A．若K2的观测值为k=6.635,而P(K≥6.635) =0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

    B．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误

    C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

    D．以上三种说法都不正确

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填

    A．             B．

    C．             D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若定义运算：  ，例如，则下列等式不能成立的是

    A．                    B．

    C．                D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，试通过计算，，，的值，推测出________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 按下面流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

    ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

    ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

    ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

    ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

    则正确的结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，，均为正实数，且，求证：．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 当实数为何值时，复数在复平面内的对应点：

    （1）位于第四象限；

    （2）位于x轴负半轴上；

    （3）在上半平面(含实轴) ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列的前项和为，且满足．

    （Ⅰ）求出，，，的值；

    （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明：如果，那么．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．

    （Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

    （Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

    不得禽流感

    得禽流感

    总计

    服药

    不服药

    总计

    参考公式：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0. 025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：

    （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

    （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程．

    （参考值：，）

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，

    难度: 困难查看答案及解析