设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．

设数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求出，，，的值；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．

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已知正项数列满足，前项和满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明猜想成立.

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设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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在各项为正的数列中,数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

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已知数列满足．

（1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；

（2）数列满足，求的前项和．

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(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

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设数列的前项和为，且满足，，.

（1）猜想的通项公式，并加以证明；

（2）设，且，证明：.

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已知数列的前项和满足：且

（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．

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