2003年甘肃省中考数学试卷（2）（解析版）

试卷详情

本卷共 32 题，其中：
选择题 12 题，填空题 8 题，解答题 12 题
中等难度 32 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2003•甘肃）⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和5，当O₁O₂=2.5时，两圆的位置关系是（）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含
难度: 中等查看答案及解析
（2005•海南）已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（）
A．3r
B．6r
C．12r
D．24r
难度: 中等查看答案及解析
（2006•西岗区）为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）
A．（3，4）
B．（-3，-4）
C．（-3，4）
D．（-4，3）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．二次函数
D．一次函数
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）结合正比例函数y=8x的图象回答，当x＞1时，y的取值范围为（）
A．y＜1
B．1≤y＜8
C．y=8
D．y＞8
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则cosA的值等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知h关于t的函数关系式为h=gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（）

A．90°
B．30°
C．135°
D．45°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知3是关于x的方程x²+2a+1=0的一个根，则2a的值是（）
A．-11
B．-12
C．-13
D．-14
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2003•甘肃）分解因式：x²-5x-14=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是 ________．（答案不唯一，只需写一个）
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.1毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，平均每年倾斜约________毫米．（精确到0.01毫米）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）关于x的一元二次方程2x²+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________；方程的解为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）用一张面积为900cm²的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为________cm．（用含π的式子表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）为了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量．经统计，身高在148.5～151.5之间的频数为3，则这一组的频率为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：________（任写一个）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

（2003•甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式；（利润=总收入-总支出）
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B（4，n），求k，n的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）用换元法解方程
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．当r=2.4cm时，AB与圆有怎样的位置关系？为什么？

难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知二次函数y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤．（要求写出两种测量方案）

难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•甘肃）阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
当有3个点时，可连成3条直线；
当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成10条直线；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S_n，发现：
（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即．
（4）结论：．

点的个数可连成直线条数

2 l=S₂=

3 3=S₃=

4 6=S₄=

5 10=S₅=

… …

n S_n=

试探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
当仅有3个点时，可作______个三角形；
当有4个点时，可作______个三角形；
当有5个点时，可作______个三角形；
…
②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：

点的个数可连成三角形个数

3

4

5

… …

n

③推理：______
取第一个点A有n种取法，
取第二个点B有（n-1）种取法，
取第三个点C有（n-2）种取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
④结论：______．
难度: 中等查看答案及解析

点的个数	可连成直线条数
2	l=S₂=
3	3=S₃=
4	6=S₄=
5	10=S₅=
…	…
n	S_n=