河南省南阳市2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷

已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图象必过原点,则下列结论正确的是

A. 为真　　 B. 为假　　 C. 为真　　 D. 为真

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已知各项均不为零的数列，定义向量， ， .下列命题中真命题是（　　 ）

A. 若总有成立，则数列是等比数列

B. 若总有成立，则数列是等比数列

C. 若总有成立，则数列是等差数列

D. 若总有成立，则数列是等差数列

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设命题，则为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D.

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过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

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设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线的一条渐近线上的点，且， 为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（　　 ）

A. 32　　 B. 16　　 C. 8　　 D. 4

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如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（　　）

A. 　　 B. 7　　 C. 　　 D. 9

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已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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已知函数，且，则等于（　　 ）

A. -2014　　 B. 2014　　 C. 2019　　 D. -2019

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与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．

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已知向量， ，且与互相垂直，则的值是_______．

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命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．

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在直角坐标系中，已知直线与椭圆： 相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则△的面积为________．

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已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围。

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已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

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如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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在平面内点、、满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）点， 在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于， 两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.

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