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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论成立的是( )
    A.若a⊂α,b⊂β,且a∥b,则α∥β
    B.若a⊂α,b⊂β,且a⊥b,则α⊥β
    C.若a∥α,b⊂α,则a∥b
    D.若a⊥α,b⊥α,则a∥b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}及等比数列{bn}中,a1=b1>0,a2=b2>0,则当n≥3时有( )
    A.an>bn
    B.an=bn
    C.an≥bn
    D.an≤bn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围( )
    A.k≥或k≤-4
    B.≤k≤4
    C.-4≤k≤
    D.k≥4或k≤-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( )
    A.-
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,那么直线l2恒过定点( )
    A.(2,0)
    B.(1,-1)
    C.(-2,0)
    D.(1,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f(sinα+cosα)=sinαcosα,若f(t)=,则t的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过直线y=x上的一点P作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,A,B为切点,当直线l1,l2关于直线y=x对称时,则∠APB=( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
    A.是减函数,且f(x)>0
    B.是增函数,且f(x)>0
    C.是增函数,且f(x)<0
    D.是减函数,且f(x)<0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0≤φ<π)个单位后,得函数y=sin(2x-)的图象,则φ等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实数x,y满足,若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切,则该双曲线的离心率等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. △ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且4sin2-cos2A=
    (1)求∠A;
    (2)若a=7,△ABC的面积为10,求b+c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12.q=
    (Ⅰ)求an与bn
    (Ⅱ)设数列{cn}满足cn=,求的{cn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
    (Ⅰ)求证AF∥平面BCE;
    (Ⅱ)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为F(2,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且△MOF是等腰直角三角形.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点().

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,x∈R,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
    (Ⅰ)求g(t)的表达式;
    (Ⅱ)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于AF(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:
    (1)∠BAC=∠CAG
    (2)AC2=AE•AF.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2
    (Ⅰ)求C2的方程
    (Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
    (Ⅰ)当a=1时,求不等式的f(x)≥3x+2解集;
    (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析