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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则( )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“,使得”的否定是( )

    A.      B.

    C.    D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义运算,则符合条件的复数对应的点在( )

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经过点,且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为( )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质( )

    A.最大值为,图象关于直线对称

    B.在上单调递减,为奇函数

    C.在上单调递增,为偶函数

    D.周期为,图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列满足,且,则的值是( )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称,当时,,则方程内的零点之和为( )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,向量的长度不超过的概率为( )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知的三个内角,向量满足,且,若最大时,动点使得成等差数列,则的最大值是( )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知为等差数列,公差为,且的等比中项,的前项和,则的值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正数满足,则的最小值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足,若目标函数的最大值为,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正三棱锥内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为,则正三棱锥的体积最小时,其高等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在梯形中,,四边形为梯形,平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)求点在线段上运动,设平面与平面所成锐二面角为,试求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求角的值;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:

    年龄

    [5,15)

    [15,25)

    [25,35)

    [35,45)

    [45,55)

    [55,65)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    支持“生育二胎”

    4

    5

    12

    8

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    支持

    a=

    c=

    不支持

    b=

    d=

    合计

    (2)若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的人不支持“生育二胎”人数为,求随机变量的分布列及数学期望.

    参考数据:

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线的方程是,且曲线过点两点,为坐标原点.

    (1)求曲线的方程;

    (2)设是曲线上两点,且,求证:直线恒与一个定圆相切.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若,求函数的单调区间;

    (2)若,则当时,函数的图像是否总在直线上方?请写出判断过程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,正方形边长为,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.

    (1)求证:的中点;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    平面直角坐标系中,曲线.直线经过点,且倾斜角为.以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析