2016届福建省高三上学期半期考试理科数学试卷（解析版）

已知全集U=R，集合，则（　 ）

A．（1，2）　　　　　 B．（1，4）　　　　 C．[2，4）　　 D．（0，2）

难度: 简单查看答案及解析

下列各组函数中，表示同一函数的是（　 ）

A．与　　　　

B．与

C．与　　　　

D．与

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，若，则x=（　 ）

A．2　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　 C．-4　　　　　　　　　 D．-2　　

难度: 简单查看答案及解析

设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，，则（　 ）

A．-3　　　　　　　　 B．-1　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

设x>0，若恒成立，则a的取值范围是（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

“”是“”的（　 ）

A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件　　　

C．充要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

函数的最小值是（　 ）

A．1　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3，4），B（-2，y），向量与x轴平行，则向量与所成角的余弦值是（　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知定义域为的奇函数的导函数为，当时

若，，，则的大小关系是（　　 ）

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

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已知函数，则方程的实根的个数为（　 ）

A．1　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的图像如图所示，则　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知，给出以下四个命题：

（1）若，则；

（2）直线是函数图像的一条对称轴；

（3）在区间上函数是增函数；

（4）函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到．

其中正确命题的序号为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知，．

（1）若，求实数m的值；

（2）若p是的充分条件，求实数m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且；

（Ⅰ）求∠B；

（Ⅱ）求函数的值域及单调递减区间．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）判定 AE与PD是否垂直，并说明理由；

（Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析

设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ） 求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若关于x的不等式在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心．若m=1，试求的值．

难度: 困难查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程．

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ-2=0．

（Ⅰ）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与C的交点为，求过线段的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲．

设函数；

（Ⅰ）当a=1时，解不等式．

（Ⅱ）证明：．

难度: 中等查看答案及解析