2015-2016学年湖南醴陵二中、四中高二上期末理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

命题的否定是（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　）
A．（，）　　　 B．（）　　 C．（）　　 D．（）

难度: 简单查看答案及解析
已知向量a＝（0,2,1），b＝（－1,1，－2），则a与b的夹角为（　　）
A．0°　　 B．45°　　 C．90°　　 D．180°

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　）
A．　　 B．（0,3）　　 C．（1,4）　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点A（3，0）、B（－3，0），|AC|－|BC|＝4，则点C轨迹方程是（　　）
A．　　　　　　　　　　
B．（x<0）
C．（x>0）　　　　　
D．（x<0）

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为（　　）
A．　　　 B．　　
C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于（　　）
A．a＋b＋c　 B．a－b＋c　　　 C．a＋b－c　　 D．－a＋b＋c

难度: 简单查看答案及解析
方程mx2＋（m＋1）y2＝m（m＋1），m∈R表示的曲线不可能是（　　）
A．直线　　　 B．椭圆　　　 C．双曲线　　 D．抛物线

难度: 中等查看答案及解析
已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为（　　）
A．16，　　　　 B．18，　　　　 C．16，　　　　 D．18，

难度: 简单查看答案及解析
从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（　　）
A．　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

如图，阴影部分的面积是___________．

难度: 中等查看答案及解析
若，，且与互相垂直，则的值是___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）＝x3＋3x2＋a（a为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f（x）的最大值是___________．

难度: 中等查看答案及解析
设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为___________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知 p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的单调区间与极值点．

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1．求a的值及函数f（x）的极值；
（3）证明：当x>0时，x2<ex．

难度: 困难查看答案及解析