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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( )
    A.{x|-1≤x≤1}
    B.{x|x≥0}
    C.{x|0≤x≤1}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a>b>c,则下列不等式中正确的是( )
    A.a|c|>b|c|
    B.ab>ac
    C.
    D.a-|c|>b-|c|

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的值( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个等比数列的前三项的积为3,后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为( )
    A.9
    B.10
    C.11
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=f(2x)的图象有对称轴x=1,则函数y=f(x+1)图象的对称轴方程是( )
    A.x=0
    B.
    C.x=1
    D.x=2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C.且满足,那么=( )
    A.
    B.3
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数,∃m,n∈[0,5](m<n),使f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],则这样的实数对(m,n)共有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,则方程f(f(x))=f(x)有( )个实数根.
    A.6
    B.5
    C.4
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知等差数列{an}满足a3+a7=10,则该数列的前9项和S9=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)-g(x)=2x,则f(1)•g(1)的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是单位向量,且,则的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称,则f(x)的对称中心坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则△ABC的面积的最大值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于任意实数x,y,定义:,如果函数f(x)=x2,g(x)=x,h(x)=-x+2,那么满足F(F(f(x),g(x)),F(g(x),h(x))≥2的x的集合是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知全集
    (Ⅰ)求集合A和B;
    (Ⅱ)若(CUA)∪B=CUA,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    (Ⅰ)求函数f(x)在上的值域;
    (Ⅱ)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,BC=2,S△ABC=1,求AC边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0,且a,b∈R).设关于x的不等式f(x)>0的解集为(x1,x2),且方程f(x)=x的两实根为α,β.
    (Ⅰ)若|α-β|=1,试比较a,b的大小;
    (Ⅱ)若α<1<β<2,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列满足,令
    (Ⅰ)证明数列{bn}是等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
    (Ⅱ)若存在m,n∈N*,n≤10使得b6,am,an依次成等比数列,试确定m,n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (Ⅰ)求函数G(x)=h(x)+f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)当a=2,问是否存在实数t>0,使得函数F(x)=h(x)-tg(x)+f(x)有两个相异的零点?若存在,请求出t的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析