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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数满足，则

    A. 　　 B. 　 　　 C. 　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是

    A. 0.2　　 B. 0.8　　 C. 0.2或0.8　　 D. 0.16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    附表：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    经计算的观测值为10，则下列选项正确的是(　　)

    A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响

    B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响

    C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响

    D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（　　 ）

    A. 假设都是偶数　　 B. 假设都不是偶数

    C. 假设至多有一个偶数　　 D. 假设至多有两个偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递减区间是

    A. 　　 B.

    C. ，　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知X的分布列为

    X

    －1

    0　　　

    1

    P

    设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为

    A. 　　 B. 4　　 C. －1　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布

    N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为

    附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

    A. 1 193　　 B. 1 359　　 C. 2 718　　 D. 3 413

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    t

    4

    4.5

    A. 产品的生产能耗与产量呈正相关

    B. t的值是3.15

    C. 回归直线一定过(4.5,3.5)

    D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是

    A. 150　　 B. 210　　 C. 240　　 D. 300

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为

    A. 1200　　 B. 1280　　 C. 3528　　 D. 3612

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. __________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则 的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在6的展开式中，求：

    (1)第3项的二项式系数及系数；

    (2)含x2的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设正项数列的前项和为，且，

    (1)求，并猜想数列的通项公式

    (2)用数学归纳法证明你的猜想．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，

    发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

    26

    692

    80

    3.57

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中，，，，

    附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

    （1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）

    （2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.

    （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

    （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

    （1）试给出这个常数的值；

    （2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

    （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数存在两个极值点．

    （Ⅰ）求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

    难度: 困难查看答案及解析