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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设集合,则(   )

    A.       B.    

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数为自然对数的底数)(   )

    A.0              B.1              

    C.2              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为第二象限角,且,则的值是(   )

    A.                 B.               

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则“函数上是增函数”是“函数”在“上是增函数”的(   )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    

    C. 充要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知:,且,若恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.    

    C.                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的图象向右平移)个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是(   )

    A.         B.             

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设数列是由正数组成的等比数列,为其前项和,已知,则(   )

    A.                 B.               

    C.                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示,其中,主(正)视图,左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接直角三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为(   )

    A.          B.           

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 外接圆的半径为1,圆心为.且,,则等于(   )

    A.                  B.              

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若过点的直线与圆有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是(   )

    A.            B.           

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,向量,且,则实数等于      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,计算,推测当时,有      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过点作圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知偶函数满足,且当时,,若在区间内,函数有3个零点,则实数的取值范围是      

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 给出以下四个结论:

    ①函数的对称中心是

    ②若不等式对任意的都成立,则

    ③已知点与点在直线两侧,则

    ④若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是,其中正确的结论是:          .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别为,且角成等差数列.

    (Ⅰ)若,求边的值;

    (Ⅱ)设,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆.

    (1)若不经过坐标原点的直线与圆相切,且直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;

    (2)设点在圆上,求点到直线距离的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正三棱柱中,底面为正三角形,分别是棱的中点,且.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 各项均为正数的数列的前项和为,已知点在函数的图象上,且.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆方程.

    (1)求的取值范围;

    (2)若圆与直线相交于两点,且为坐标原点),求的值;

    (3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求在区间上的最值;

    (2)讨论函数的单调性;

    (3)当时,有恒成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析