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本卷共 22 题,其中:
填空题 16 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 16 题
  1. 数列中,已知,则________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的等比中项,则 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 数列中, ,那么此数列的前10项和=________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,∠,∠,∠的对边分别是,若,则的面积是________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 数列中的的值为 .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,若,则 .

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是方程的两根,则 .

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等差数列中,前项和,则 .

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 中,已知,则的形状为 .

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知等差数列前项的和为,前项的和为,则前项的和为 .

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 数列的前项和 .

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 函数的值域为 .

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 函数的最大值是 .

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知等腰三角形腰上的中线长为,则该三角形的面积的最大值为 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    的值.

    【解析】利用三角恒等变换得到函数值,

    由于

    解析:   由 

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的最小正周期; (2)求在区间上的最大值和最小值.

    【解析】第一问利用周期公式得到。F(x)=2sinxcosx=sin2x

    第二问,∵

    解析:∵F(x)=2sinxcosx=sin2x

    (1)

    (2) ∵

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△中,∠,∠,∠的对边分别是,且 .

    (1)求∠的大小;(2)若,求的值.

    【解析】第一问利用余弦定理得到

    第二问

    (2)  由条件可得 

    将    代入  得  bc=2

    解得   b=1,c=2  或  b=2,c=1  .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在等比数列中,,若数列满足:,数列满足:,且数列的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;  (2)求数列的通项公式; (3) 求.

    【解析】第一问∵ 在等比数列中,,  ∴ 

    (2)中 ∵ 

    (3)中 由(2)可得 列项求和得到。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图是单位圆上的点,分别是圆轴的两交点,为正三角形.

    (1)若点坐标为,求的值;

    (2)若,四边形的周长为,试将表示成的函数,并求出的最大值.

    【解析】第一问利用设

    ∵  A点坐标为∴   ,

    (2)中 由条件知  AB=1,CD=2 ,

    中,由余弦定理得 

    ∴ 

    ∵       ∴   

    ∴  当时,即 当 时 , y有最大值5. .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列.

    (1)若数列是“J2型”数列,且,求

    (2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.

    【解析】1)中由题意,得,…成等比数列,且公比

    所以.

    (2)中证明:由{}是“j4型”数列,得,…成等比数列,设公比为t. 由{}是“j3型”数列,得

    ,…成等比数列,设公比为

    ,…成等比数列,设公比为

    …成等比数列,设公比为

    难度: 困难查看答案及解析