已知,
求 和的值.
【解析】利用三角恒等变换得到函数值,
由于
得
解析: 由
得
高一数学解答题简单题
已知,
求 和的值.
【解析】利用三角恒等变换得到函数值,
由于
得
解析: 由
得
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已知函数。
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数的增区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中,利用可知函数的周期为,最大值为。
第二问中,函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当,解得x的范围即为所求的区间。
第三问中,利用图像将的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
【解析】
(1)函数的最小正周期为,最大值为。
(2)函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为,
即
所求的减区间为,。
(3)将的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变),再向上平移1个单位即可。
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已知,,求的值
【解析】本试题主要考查了三角函数的二倍角公式的运用。利用同角三角函数关系式可知
,所以,再利用二倍角正切公式
得到结论。
【解析】
(Ⅰ)
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已知函数。求函数的单调递增区间和最小值;
【解析】第一问中利用三角函数的二倍角公式求解运算得到性质。利用二倍角公式求解
的最小值为-2
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函数在同一个周期内,当 时,取最大值1,当时,取最小值。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?
(3)若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
【解析】第一问中利用
又因
又 函数
第二问中,利用的图象向右平移个单位得的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变,得到的图象,
第三问中,利用三角函数的对称性,的周期为
在内恰有3个周期,
并且方程在内有6个实根且
同理,可得结论。
【解析】
(1)
又因
又 函数
(2)的图象向右平移个单位得的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变,得到的图象,
(3)的周期为
在内恰有3个周期,
并且方程在内有6个实根且
同理,
故所有实数之和为
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已知为第三象限角,.
(1)化简
(2)若,求的值 (本小题满分10分)
【解析】第一问利用
第二问∵ ∴ 从而,从而得到三角函数值。
【解析】
(1)
(2)∵
∴ 从而 ………………………8分
又为第三象限角
∴ ………………………10分
即的值为
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已知函数,
(1)设常数,若在区间上是增函数,求的取值范围;
(2)设集合,,若,求的取值范围.
【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用以及集合关系的运用。
第一问中利用
利用函数的单调性得到,参数的取值范围。
第二问中,由于解得参数m的取值范围。
(1)由已知
又因为常数,若在区间上是增函数故参数
(2)因为集合,,若
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已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调减区间.
【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+)+.,然后利用周期公式求解得到。第二问中,2x+落在正弦函数的增区间里面,解得的x的范围即为所求,
【解析】
因为y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.
(1)周期为T==π,
(2)
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已知函数,.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一问中利用化为单一三角函数可知,,然后可得 第二问中,两边平方可知得到结论。……1分……………1分
,………………1分
(Ⅱ)
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已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)如何由函数的图像通过适当的变换得到函数的图像,试写出变
换过程.
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