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本卷共 24 题，其中：
解答题 8 题，选择题 12 题，填空题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列{anbn}的前n项和．

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  2. 已知函数．
    （1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
    （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

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  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．
    （1）证明：MN∥平面PCD；
    （2）证明：MC⊥BD；
    （3）求二面角A-PB-D的余弦值．

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  4. 设a＞0，函数．
    （1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值点．

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  5. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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  6. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．

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  7. 为了了解学生的体能情况，某校抽取了100名高二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频数分布直方图，已知在图中，从左到右前四个小组的频率分别为0.05，0.15，0.4，0.2，根据已知条件填空或画图．第四小组频数为 ______；第五小组频率为 ______；在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第 ______小组中；补全频数分布直方图．

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  8. 解不等式：|x+1|+|x-2|＜x2+1．

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选择题 共 12 题
  1. 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
    A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m
    B．若l∥α，m∥α，则l∥m
    C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
    D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α

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  2. 设全集I是实数集R，M={x|x2＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
    A．{x|x＜2}
    B．{x|-2≤x＜1}
    C．{x|-2≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

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  3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
    A．y=x3+
    B．y=-log2
    C．y=3x
    D．y=

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  4. 已知两条直线y=ax-2和3x-（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（ ）
    A．1或-3
    B．-1或3
    C．1或3
    D．-1或-3

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  5. 若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
    A．90°
    B．60°
    C．45°
    D．30°

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  6. 直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（0，）

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  7. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A．2π+
    B．
    C．
    D．4

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  8. 已知0＜a＜b＜1，设，，z=logab，则（ ）
    A．y＜x＜z
    B．y＜z＜
    C．x＜z＜y
    D．x＜y＜z

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  9. 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．x2-y2=1

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  11. 已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线B1C和平面ACC1A1成角为30°，则异面直线BC1和AB1所成的角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
    A．∪[2，+∞）
    B．∪（1，4]
    C．∪（1，2]
    D．∪[4，+∞）

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填空题 共 4 题
  1. 已知数列{an}，前n项和S=n2-8n，第k项满足4＜ak＜7，则k等于 ________

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  2. 设i是虚数单位，则=________．

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  3. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=1，，，则sinA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为________．

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