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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为Sn=3n+k，则实数k为（ ）
    A．0
    B．1
    C．-1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．
    A．7x+24y=0
    B．7x-24y=0
    C．24x+7y=0
    D．24x-7y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若x∈（e-1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．c＞b＞a
    B．b＞c＞a
    C．a＞b＞c
    D．b＞a＞c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（e）+lnx，则f'（e）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．-e-1
    D．-e

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

    A．+1
    B．+1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（ ）
    A．（3，7）
    B．（9，25）
    C．（13，49）
    D．（9，49）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=x-cosx，则方程f（x）=所有根的和为（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1=1，ak+a4=0，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点M（2，-2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点纵坐标为6，则p的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）
    甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
    乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
    （Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
    （Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
    （Ⅲ）若小王在甲批树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数X的分布列．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，=λ．（λ∈R）
    （Ⅰ）当λ=时，求证AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）当二面角A-A1D-B的大小为时，求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
    （Ⅰ）求曲线D的方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（，））

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．
    （Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）
    （Ⅱ）若A（，），求实数k，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），
    （Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析