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本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若集合A={x|（x-1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的单调减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出一个算法：
     Read    x
     If   x≤0，Then
          f（x）←4x
      Else
          f（x）←2x
      End，If
      Print，f（x）
    根据以上算法，可求得f（-1）+f（2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量和的夹角为120°，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a，b，c，p 均为非零实数，直线BP，CP 分别交AC，AB 于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：，请你求OF的方程：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设实数x，y满足则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且．
    （1）求的值；
    （2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
    （1）椭圆方程；
    （2）△PF1F2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
    （1）求证：BC⊥平面AEC；
    （2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （Ⅰ）求⊙C的方程；
    （Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
    （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （Ⅱ）求证：n＞m；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （选做题）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥平面PBD．
    （1）求PA的长；
    （2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
    ξ 1 2 3 4 5
    P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
    商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
    （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
    （Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析