2010年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 1 题，解答题 12 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=-0.984

f （1.375）=-0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
难度: 中等查看答案及解析
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（）
A．27
B．28
C．29
D．30
难度: 中等查看答案及解析
已知0＜a＜1，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|log_ax＞1}，若A∩B=（）
A．（a-1，a）
B．（a，a+1）
C．（0，a）
D．（0，a+1）
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{a_n}的前2006项的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a₁₀₀₃的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
难度: 中等查看答案及解析
复数=（）
A．-i
B．i
C．2-i
D．-2+i
难度: 中等查看答案及解析
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 1 题

在（x²+1）（x-2）⁷的展开式中x³的系数是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 12 题

计算（2x-1）dx=________．
难度: 中等查看答案及解析
在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则________．
难度: 中等查看答案及解析
如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为________．
难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜成立的概率是；
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，）．
其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）
难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 ________，它与方程（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，，则PA=________，=________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，函数f（x）=•．
（1）若，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量．
难度: 中等查看答案及解析
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线ED₁与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
难度: 中等查看答案及解析
已知定义在正实数集上的函数，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
（3）设Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差数列{c_n}的任一项c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足||=2a．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足•=0，||≠0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明||=a+x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054