山西省、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知角的终边过点，若，则（　　）
A. -10　　 B. 10　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（　　）
A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”

难度: 简单查看答案及解析
已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（　）
A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等
B. 甲的环数的中位数比乙的大
C. 甲的环数的众数比乙的大
D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数满足，且，，则（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为（　　）
A. 5，7　　 B. 5，6　　 C. 4，5　　 D. 5，5

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. -2　　 B. -1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（　　）
A. 80　　 B. 82　　 C. 82.5　　 D. 84

难度: 中等查看答案及解析
在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.

则与的回归直线方程必过定点__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

难度: 中等查看答案及解析
（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且）.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）若在上的最小值大于1，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.

月份

销售额

（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.

难度: 中等查看答案及解析
某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；
（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，且， .
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

月份
销售额