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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2-4x+3≠0”
    B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
    C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
    D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

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  2. 若x∈R，则“x＞1”，则“x2＞1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

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  3. 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a10的值是（ ）
    A．110
    B．100
    C．90
    D．72

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  4. 在等比数列{an}中，a1=-16，a4=8，则a7=（ ）
    A．-4
    B．±4
    C．-2
    D．±2

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  5. 已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 在△ABC中，若a2+b2-c2＜0，则△ABC是（ ）
    A．钝角三角形
    B．直角三角形
    C．锐角三角形
    D．都有可能

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  7. 如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（ ）

    A．e2＜e1＜e3＜e4
    B．e2＜e1＜e4＜e3
    C．e1＜e2＜e3＜e4
    D．e1＜e2＜e4＜e3

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  8. 双曲线-=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（ ）
    A．17
    B．7
    C．7或17
    D．2或22

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  9. 点P在椭圆+上，F1，F2为焦点 且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（ ）
    A．
    B．4
    C．
    D．

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  10. 若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（ ）
    A．[2，5]
    B．[2，6]
    C．[3，5]
    D．[3，6]

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  11. 椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|•|PF2|的值是（ ）
    A．m-a
    B．m2-a2
    C．
    D．

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  12. 过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C．（-1，0）∪（0，1）
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y+1的最大值为________．

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  2. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________．

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  3. 已知B（-6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB-sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为________．

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  4. 以下各个关于圆锥曲线的命题中
    ①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
    ②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
    ③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为；
    ④若3＜k＜4，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）．
    其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

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解答题 共 5 题
  1. 已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△．

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  2. 在等差数列{an}中，已知a6=10，S5=5，求a8和S8．

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  3. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：=0；
    （3）求△F1MF2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xoy 中，点M 到两定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离之和为4，设点M 的轨迹是曲线C．
    （1）求曲线C 的方程；   
    （2）若直线l：y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B （A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点），以AB 为直径的圆过点D（2，0），试判断直线l 是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析