2015届浙江省金华十校高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（　　）

A．{x|﹣1＜x＜1}　　　　　　 B．{x|﹣2＜x＜1}

C．{x|﹣2＜x＜2}　　　　　　 D．{x|0＜x＜1}

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（　　）

A．7　　　　　　　　 B．15　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　 D．25　

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=2sinxcosx是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数　　 　　 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数　　 　　 D．最小正周期为π的偶函数

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　　）

A．k=﹣1且与反向　　　　 B．k=1且与反向

C．k=﹣1且与同向　　　　 D．k=1且与同向

难度: 中等查看答案及解析

已知a＜b＜|a|，则（　　）

A．＞　　　　 B．ab＜1　　　　　　　 C．＞1　　　　　　　　 D．a2＞b2

难度: 中等查看答案及解析

已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n

C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n

难度: 中等查看答案及解析

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

A．　　 　　 　　 B．5　　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1　　　　 B．0＜a＜2，a≠1　 　　　 C．1＜a＜2　　　　　 D．a≥2

难度: 简单查看答案及解析

点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（　　）

A．直线　　　　 B．圆　　　　　　 C．抛物线　　　　　　　　 D．双曲线　

难度: 简单查看答案及解析

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（　　）

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=　_________　．

难度: 简单查看答案及解析

函数y=的值域是　_________　．

难度: 简单查看答案及解析

设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=　_________　．

难度: 中等查看答案及解析

函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为　_________　．

难度: 简单查看答案及解析

设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为　_________　m3．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为　_________　．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+﹣b=0．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsinB+csinC的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；

（Ⅱ）求BP的长；

（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．

（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；

（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．

（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．

难度: 中等查看答案及解析