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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则

    (A)  (B)  (C)  (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位),则(   )

    (A)    (B)    (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则下列不等式成立的是(   )

    (A)       (B)

    (C)         (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 根据给出的算法框图,计算(   )

    (A)  (B)  (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为(   )

    分组

    人数

    5

    15

    20

    10

    频率

    0.1

    0.3

    0.4

    0.2

    (A)  (B)  (C)  (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则其左视图的面积为

    (A)   (B)   (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数向左平移个单位后,得到函数,下列关于的说法正确的是(   )

    (A)图象关于点中心对称   (B)图象关于轴对称

    (C)在区间单调递增   (D)在单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从集合中随机抽取一个数,从集合中随机抽取一个数,则向量与向量垂直的概率为

    (A)     (B)      (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是两条不同的直线,是一个平面,且,则下列命题正确的是(   )

    (A)若,则     (B)若,则

    (C)若,则     (D)若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 双曲线的离心率,则双曲线的渐近线方程为

    (A)  (B)  (C)  (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为(   )

    (A)     (B)

    (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,设函数的零点为的零点为,则的最大值为(   )

    (A)       (B)       (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的单调递减区间是____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称,则圆的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最大值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,其图象上任一点满足,则给出以下四个命题:

    ①函数一定是偶函数;  ②函数可能是奇函数;

    ③函数单调递增; ④若是偶函数,其值域为

    其中正确的序号为_______________.(把所有正确的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量.

    (1)若,且,求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位招聘职工,经过几轮筛选,一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试,接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试,最后从面试对象中综合考察聘用50名.

    (1)求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率;

    (2)用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷,其中有3名女职工,求被聘用的女职工的人数;

    (3)单位从聘用的三男和二女中,选派两人参加某项培训,至少选派一名女同志参加的概率是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知正项数列,其前项和满足的等比中项..

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前99项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,=2,分别为的中点,为底面的重心.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证: ∥平面

    (3)求多面体的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数(其中),,已知它们在处有相同的切线.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求函数上的最小值;

    (3)判断函数零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析