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本卷共 18 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. sin45°cos15°-cos45°sin15°=( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}中,a1=1,an+1=an+2(n∈N*),那么a8的值是( )
    A.-14
    B.15
    C.-15
    D.17

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}中,a3=-1,那么a1a2a3a4a5的值是( )
    A.-4
    B.-5
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则∠A的大小是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是( )
    A.等腰三角形
    B.锐角三角形
    C.钝角三角形
    D.直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S9<0,S11>0,那么下列结论正确的是( )
    A.S9+S10<0
    B.S10+S11>0
    C.数列{an}是递增数列,且前9项的和最小
    D.数列{an}是递增数列,且前5项的和最小

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某课外小组的同学在岸边选取C,D两点,测得CD=200m,∠ADC=105°,∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,则A,B两点间的距离是( )

    A.m
    B.m
    C.100m
    D.100m

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠B=30°,c=6,记b=f(a),若函数g(a)=f(a)-k(k是常数)只有一个零点,则实数k的取值范围是( )
    A.{k|0<k≤3或k=6}
    B.{k|3≤k≤6}
    C.{k|k≥6}
    D.{k|k≥6或k=3}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,则cos2α=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列1,a,b,-8,…,此数列的第7项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=a4,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a=2,c=,A=30°,那么△ABC的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}的前n项和是Sn.若2Sn=nan+2(n≥2,n∈N*),a2=2,则a1=________;an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11,a21,a22,a31,a32,….若所得数列构成一个等差数列,且a11=2,a33=12,则
    ①数阵中的数aii可用i表示为________;
    ②若amn+a(m+1)(n+1)=a(m+2)(n+2),则m+n的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前10项和S10=-40,a5=-3.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)若点D为BC边的中点,∠CAD=,CD=1,求c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的前n项和为Sn.已知
    (Ⅰ)若a1=1,求a2,a3,a4
    (Ⅱ)若a1=a(a为常数),求数列{an}的通项公式;
    (Ⅲ)设,求数列{Tn}的最大项.

    难度: 中等查看答案及解析