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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 函数处的切线方程为(   )

    A.         B.         C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的共轭复数(   )

    A.            B.             C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设(   )

    A.三个内角都不大于                  B.三个内角都大于

    C.三个内角至多有一个大于              D.三个内角至多有两个大于

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定积分的值为(   )

    A.               B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “因为如果一条直线平行于一个平面,则该直线平行于平面内的所有直线(大前提),而直线平面,直线平面(小前提),则直线直线(结论).”上面推理的错误是(   )

    A.大前提错导致结论错               B.小前提错导致结论错

    C.推理形式错导致结论错             D.大前提和小前提都错导致结论错

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的导函数的图象如图所示,那么的图象最有可能的是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一物体在变力的单位:的单位:)的作用下,沿与力的方向作直线运动,则由运动到时力所做的功为(   )

    A.             B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定积分的值为(   )

    A.             B.             C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数上是减函数,在上是增函数,函数上是减函数,在上是增函数,函数上是减函数,在上是增函数,…利用上述所提供的信息解决下列问题:若函数的值域是,则实数的值为(   )

    A.1                 B.2                 C.3                D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数满足,且当时,,则(   )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数是定义在上的偶函数,当时,,且,则不等式的解集为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数上是减函数,则实数的取值范围为(   )

    A.               B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的导数是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数所对应的点分别为,若向量所对应的复数为,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数有两个极值点,则实数的取值范围是       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 复数.

    (1)若为实数,求的值;

    (2)若为纯虚数,求的值;

    (3)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求函数的极值;

    (2)求函数上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 先解答(1)(2),再通过结果类比解答(3).

    (1)求证:

    (2)写出函数的最小正周期;

    (3)定义在上的函数满足(其中为非零常数),试猜想是否为周期函数,并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数解析式可以表示为. 已知甲、乙两地相距100千米.

    (1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

    (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列.

    (1)计算的值;

    (2)根据(1)中的结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

    (1)求的单调区间;

    (2)设,其中的导函数,证明:对任意.

    难度: 中等查看答案及解析