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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则等于(    )

    A.               B.

    C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,其中是虚数单位,则复数(    )

    A.         B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是(    )

    A.            B.        C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 所在平面内一点,且满足,则的形状为(    )

    A.等腰三角形   B.直角三角形   C.正三角形   D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是(    )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. A、B两点相距4cm,且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm,则AB与平面所成角的大小是(    )

    A.30°   B.60°    C. 90°    D.30°或90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于   (    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若数列满足,且是递减数列,则实数的取值范围是(     )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点的正上方有一个光源与球相切,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于(     )

    A.      B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在R上的奇函数,且,在

    (2)若

    (3)若方程在[-8,8]内恰有四个不同的根,则

    其中正确的有(     )

    A.0个              B.1个             C.2个               D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的表面积可以是

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于实数称为取整函数或高斯函数,亦即是不超过的最大整数.例如:.直角坐标平面内,若满足,则 的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是___________(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是连续的偶函数,且当是单调函数,则满足的所有之和为________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,过点P(0,m)作曲线的切线,斜率恒大于零,则的取值范围为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 向量,设函数.

    (1)求的最小正周期与单调递减区间;

    (2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列中,

    (1)求证:数列为等比数列;

    (2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图:在直角三角形ABC中,已知, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角的大小记为.

    ⑴求证:平面平面BCD;

    ⑵当时,求的值;

    ⑶在⑵的条件下,求点C到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为,离心率.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数上为增函数,且,为常数,.

    (1)求的值;

    (2)若上为单调函数,求的取值范围;

    (3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析