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本卷共 21 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，巳知S10=∫3（1+2x）dx，S20=18，则S30=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若，，且∠BAD=60°，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的图象，如图所示，，则的表达式是（ω＞0）________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ）
    A．∃x∈R，x2-x+1≤0
    B．∀x∈R，x2-x+1≤0
    C．∃x∈R，x2-x+1＞0
    D．∀x∈R，x2-x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数集R，集合M={x||x+2|＜2}，N=，则M∩（∁R N）=（ ）
    A．{x|-4＜x＜0}
    B．{x|-1＜x≤0}
    C．{x|-1≤x＜0}
    D．{x|x＜0，或x＞2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
    A．i＞4
    B．i≤4
    C．i＞5
    D．i＜=5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 巳知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ ）

    A．24
    B．36+6
    C．36
    D．36+12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）
    A．1-
    B．
    C．1-
    D．与a的取值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点F为抛物线y 2=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
    A．6
    B．
    C．
    D．4+2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（ ）
    A．第10项
    B．第9项
    C．第8项
    D．第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）图象关于x=1对称；
    ③f（x）在[0，1]上是增函数；
    ④f（x）在[1，2]上为减函数；
    ⑤f（2）=f（0），
    正确命题的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
    ①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
    ②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
    ④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
    其中假命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．   
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
    （1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
    （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直角梯形A1所在的平面垂直于平面B1，C1，D1，AB1⊂．
    （1）在直线AB1C上是否存在一点D1E⊄，使得AB1C平面∴？请证明你的结论；
    （2）求平面D1E与平面ACB1所成的锐二面角B1C2+B1E2=4=CE2的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}对任意自然数n均有：成立、求c1+c2+c3+…+c2010的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且
    （I）求椭圆C1的方程；   
    （Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2-tx-2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
    （III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析