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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 复数是纯虚数,则___________

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  2. ______________

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  3. 已知,则为____________

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  4. 已知,其中为实数,则________

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  5. 某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的废品率是____________

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  6. 的展开式中奇数项的系数之和是____________

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  7. _____________

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  8. 直线中,,这样的直线共有___________条

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  9. 复数的虚部为___________

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  10. 的展开式中含有常数项,则正数的最小值是___________

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  11. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是3的概率是______________

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  12. 被5除所得的余数是_________

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  13. 关于的方程有实根,则实数的值是__________

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  14. 复数满足,则复数的模的范围是___________

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解答题 共 6 题
  1. 已知是复数,,求

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  2. 某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要派5名医生参加赈灾医疗队,其中,

    (1)内科医生甲必须参加,外科医生乙因故不能参加,有多少种选法。

    (2)内科医生和外科医生都要有人参加,有多少种选法。

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  3. 已知等式,其中为实常数,求

    (1)         (2)         (3)

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  4. 在某次竞赛活动中(竞赛以笔试形式进行),文科班有2名同学参加数学竞赛,另有2名同学参加英语竞赛;理科班有2名同学参加数学竞赛,另有3名同学参加英语竞赛。后由于某种原因,参加数学和英语竞赛的同学各有一名同学交换考试。

    (1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。

    (2)求参加数学竞赛的文科同学数的分布列。

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  5. 在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

    (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;

    (Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.

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  6. 一个口袋中有()个红球和5个白球,这些球除颜色外完全相同,每次从袋中任意摸两个球,记录下颜色后,再放回袋中。

    (1)当时,设表示第一次摸出的两个球中红球的个数,求

    (2)某人共三次摸出球,记三次摸球中恰有一次两球颜色不同的概率为。当为多少时,最大?

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