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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 2 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 是虚数单位,,若是一个纯虚数,则实数的值为(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则下列结论成立的是(   )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量.若为实数且,则(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若条件,条件,且的充分不必要条件,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为,则该几何体体积为(   )

    A.     B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点的坐标满足点的坐标为,点为坐标原点,则的最小值是(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数)的图象分别向左.向右各平移个单位后,所得的两个图象的对称轴重合,则的最小值为(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均重量为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是直线)上一动点,是圆的一条切线,是切点,若线段长度最小值为,则的值为(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,不等式上恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示,现依次输入如下四个函数:①;②;③;④,则可以输出的函数的序号是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线处的切线方程为,则实数的值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为       .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 关于方程,给出下列四个命题:①该方程没有小于的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在内有且只有一个实数根;④若是方程的实数根,则,其中所有正确命题的序号是        .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲.乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:).

    经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.

    (1)求表中的值,并比较甲.乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;

    (2)从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知函数,其中.

    (1)求函数的单调递减区间;

    (2)在中,角..所对的边分别为..,且向量共线,求边长的值.

    难度: 极难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,是正方形,平面.

    (1)求证:平面

    (2)若,点在线段上,且,求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知数列的前项和为.满足为常数,).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,当时,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知函数).

    (1)若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求的值;

    (2)若,试比较的大小,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知椭圆)的离心率为,右焦点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点.,设直线的斜率分别为,①若直线过椭圆的左顶点,求此时的值;②试猜测的关系,并给出你的证明.

    难度: 极难查看答案及解析