(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点.,设直线与的斜率分别为,,①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值;②试猜测,的关系,并给出你的证明.
高三数学解答题极难题
(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点.,设直线与的斜率分别为,,①若直线过椭圆的左顶点,求此时,的值;②试猜测,的关系,并给出你的证明.
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.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
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(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
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(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
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(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
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(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
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(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
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(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点的直线与相交于,两点,当的斜率为时,坐标原点到的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由,
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(本小题满分12分)
椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交
于A、B两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为
⑴求椭圆C的方程;
⑵椭圆C上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置时,有成
立?若存在,求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程;若不存在,请说明理由.
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