（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）...

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.

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．(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，

（1）试求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

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（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

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（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

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（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.

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（本题满分14分）

已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求m的取值范围.

（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

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（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于，两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，

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（本小题满分12分）

椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交

于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为

⑴求椭圆C的方程；

⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成

立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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