浙江省杭州市2017届九年级上学期第二次质量检测数学试卷

已知A=a+2，B=2a2-3a+10，C=a2+5a-3，

（1）求证：无论a为何值，A-B＜0成立，并指出A，B的大小关系；

（2）请分析A与C的大小关系．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝9cm，BE＝3cm，求DE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

难度: 中等查看答案及解析

已知关于的函数（为常数）

（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

难度: 中等查看答案及解析

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式.

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

难度: 中等查看答案及解析

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（　　　 ）

A．6 　　　　　　 B．12　 　　　　 C．54　　　 　　 D．66

难度: 中等查看答案及解析

已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

函数y=自变量x的取值范围是______________

难度: 简单查看答案及解析

二次函数的图象的顶点坐标是___________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一交点为C，则AC的长为　　　　 　．

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知函数y=与的图象交于点P，点P的纵坐标为1.则关于x的方程的解是_______.

难度: 中等查看答案及解析

下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论：

甲说：“这个题目就是求方程的一个解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.

难度: 中等查看答案及解析

下列实数中,是无理数的是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. (π－2) 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列计算中，正确的是(　　 )

A. （a2b）3=a6b　　 B.

C. a2﹒a3=a6　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若，则下列函数：①，②，③，④中， 的值随的值增大而增大的函数共有（　 　）

A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

难度: 中等查看答案及解析

如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　　　 ）

A．y1＜y3＜y2　　 B．y3＜y1＜y2　　 C．y1＜y2＜y3　　　 D．y3＜y2＜y1

难度: 简单查看答案及解析

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A．  B．  C． D．

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象如图，那么关于的方程 的根的情况是　　　 (　　　 )

A. 有两个同号不等实数根　　 B. 有两个相等实数根

C. 有两个异号实数根　　 D. 无实数根

难度: 中等查看答案及解析

关于的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（　 ）

A. 对任意实数k，函数与x轴都没有交点

B. 存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小

C. 不存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小

D. 对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点

难度: 困难查看答案及解析

若实数a,b满足，则的最小值为（　　　　 ）

A. -3　　 B. 3　　 C. 4　　 D. -4

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（　　　 ）

A. ①③④　　 B. ①③　　 C. ①④　　 D. ②③④

难度: 困难查看答案及解析