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本卷共 23 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了________cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在________点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=-图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0 有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2 的图象不经过点（1，O），满足条件的a的值有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）
    A．8.64，9
    B．8.5，9
    C．8.5，8.75
    D．8.5，8.5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
    A．（x+2）2=5
    B．（x-2）2=5
    C．（x-2）2=3
    D．（x+2）2=3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
    A．有一个内角小于60°
    B．每个内角都小于60°
    C．有一个内角大于60°
    D．每个内角都大于60°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的解析式为y=-（x-3）2+1，则它的顶点坐标是（ ）
    A．（3，1）
    B．（-3，1）
    C．（3，-1）
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程x2-5x+6=0的各项系数之和是（ ）
    A．-4
    B．1
    C．12
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
    A．y3＜y2＜y1
    B．y1＜y2＜y3
    C．y2＜y1＜y3
    D．y3＜y1＜y2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y=k（x+1）（x-）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
    A．0＜t＜1
    B．0＜t＜2
    C．1＜t＜2
    D．-1＜t＜1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 观察下列算式：
    ①1×3-22=3-4=-1
    ②2×4-32=8-9=-1
    ③3×5-42=15-16=-1
    ④______
    …
    （1）请你按以上规律写出第4个算式；
    （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
    （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动．某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

    （1）接受问卷调查的学生共有______名；
    （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；
    （3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
    （1）求该双曲线所表示的函数解析式；
    （2）求等边△AEF的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
    （1）当k=-3时，求反比例函数的解析式；
    （2）在（1）的条件下，在第四象限中，x为何值，反比例函数小于二次函数？
    （3）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增小，求k应满足的条件以及x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
    ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
    ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
    ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
    （1）求证：四边形ADCE是菱形；
    （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知抛物线y=x2-（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
    （1）点B的坐标为______，点C的坐标为______（用含b的代数式表示）；
    （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点．
    （1）求k、b的值；
    （2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析