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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
    A．{x|-1≤x≤1}
    B．{x|x≥0}
    C．{x|0≤x≤1}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
    A．36种
    B．42种
    C．48种
    D．54种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
    1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
    3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
    其中正确命题的个数是：（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三棱锥D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）

    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（ ）
    A．.双曲线的一支
    B．.椭圆
    C．抛物线
    D．射线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，PT为圆O的切线，T为切点，∠ATM=，圆O的面积为2π，则PA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的二项展开式中，x2的系数是________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m2-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线x2-=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则•最小值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
    ①若θ=60°且a＞b，则的值为________；②a+b=________（用p和θ表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
    （Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
    （Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；
    （Ⅱ）求二面角C1-BD-C的余弦值；
    （Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，其中a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率为，且过点（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m与椭圆C交于两点A，B，O为坐标原点，若△OAB为直角三角形，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求a与b满足的关系式；
    （Ⅱ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线P：x2=2py （p＞0）．
    （Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．
    （ⅰ）求抛物线P的方程；
    （ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；
    （Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

    难度: 中等查看答案及解析