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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 当n为偶数时,,则S等于

    A.       B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为

    A.     B.     C.     D.

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  3. 表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是

    A.若,则b//c      B.若

    C.    D.若

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  4. 某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

    A.              B.

    C.     D.

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  5. 设p:,q:,则p是q的

    A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

    C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

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  6. 若有一个正四面体形状的骰子,四个面上分别写有数字,任意在桌面上抛掷两次,记与桌面接触的那个面上的数字分别为,则点在不等式组表示的平面区域内的概率是(   )

    A.     B.     C.     D.

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  7. .函数y=的值域是(   )

    A.    B.     C.     D.

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  8. 设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K,分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为,则(   )

    A.   B.     C.    D.

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  9. 已知的等差中项等于,设,则的最小值等于(    )

    A.                  B.               C.           D.

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  10. ,则的值为(      )

    A.      B.     C.     D.

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  11. 已知点的重心,( ,  ),若

    ,则的最小值是(     )

    A.            B.              C.             D.

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填空题 共 4 题
  1. 关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是________

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  2. 等差数列中,,则公差=

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  3. ͼʾ,,,,,________

    ________

    ________

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  4. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若三角形ABC的面积,则C=________

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解答题 共 6 题
  1. (10分)函数,设(其中的导函数),若曲线在不同两点处的切线互相平行,且恒成立,求实数的最大值

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  2. ( 12分)已知等差数列

    (1)求数列的通项公式

    (2)设,求数列的前项和

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  3. ( 12分)已知:).

    (Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期;

    (Ⅱ) 若时,的最小值为5,求的值.

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  4. ( 12分)四边形ABCD,,

    (1)若,试求满足的关系式

    (2)在满足(1)的同时,若,求的值以及四边形ABCD的面积

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  5. (12分))某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

    (Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式;

    (Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?

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  6. (12分)设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上.

    (Ⅰ) 求数列的通项公式;

    (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.

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